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Calcolo del flusso di auto in una strada
Al variare di velocità e distanza di sicurezza, in base alla legislazione italiana
Di recente è stato proposto, in Parlamento, l'aumento del limite massimo di velocità per alcuni tratti delle autostrade italiane. Per capire se ciò possa davvero portare benefici in termini di snellimento del traffico e per smentire o confermare alcune critiche, ho deciso di effettuare i calcoli rigorosi partendo da varie ipotesi di lavoro.
Il codice della strada
Il codice della strada stabilisce che "Durante la marcia i veicoli devono tenere, rispetto al veicolo che precede, una distanza di sicurezza tale che sia garantito in ogni caso l'arresto tempestivo e siano evitate collisioni con i veicoli che precedono.". Questa definizione lascia pochi dubbi in merito: la distanza deve essere quella di frenata più quella percorsa nel tempo di reazione del guidatore. Fin qui la teoria, ma nella pratica è diverso: ricordo chiaramente che il mio istruttore di guida mi indicò, come distanza di sicurezza, la sola distanza percorsa nel tempo di reazione! il motivo, beninteso, era semplice e più che logico: a meno che non ci si trovi in un incrocio senza visuale ed a meno che non si supponga possibile la comparsa di muri verticali in mezzo alla strada, la formula è perfettamente sufficiente ad impedire il contatto. Poiché in autostrada incroci non ve ne sono e muri dal nulla non compaiono, la sua formula era ok.
Fino a qui i motivi teorici per l'una o l'altra scelta... passiamo alla realtà: la maggior parte della gente non si sogna nemmeno di variare la distanza di sicurezza in base alla velocità, la maggior parte del tempo mantiene una distanza dal veicolo che li precede quasi costante, scegliendola in base alla strada! strada urbana? 2 metri è la norma, strada extraurbana 8-10 metri (beh, spesso meno) e autostrada una quindicina. Fateci caso...
I calcoli
Nella valutazione del problema, per semplificare la trattazione, consideriamo alcune ipotesi. La prima è che tutte le macchine si muovano alla massima velocità consentita dalla legge, nel nostro caso a 130 km/h (limite di legge per la maggior parte delle autostrade), trascuriamo quindi tutti coloro che vanno più lenti e tutti coloro che superano i limiti di legge. La seconda ipotesi adottata è che sia sempre mantenuta la distanza di sicurezza scelta (giusta o sbagliata che sia) fra due automobili. Questo esclude quindi sorpassi e casualità varie.
Le formule coinvolte nel calcolo della distanza di sicurezza sono le seguenti (tutte le unità di misura sono quelle del SI: le velocità sono indicate in m/s, le si ottiene dividendo le velocità in km/h per 3,6, le distanza in metri):
dove la prima è quella usata da molte persone, la seconda quella percorsa nel tempo di reazione (1 secondo), la terza quella proporzionale allo spazio di frenata (che aumenta col quadrato della velocità, essendo connessa all'energia cinetica del mezzo), l'ultima quella secondo la normativa. Nel calcolo delo spazio di frenata ho usato la costante che mi fu insegnata, valida per i veicoli odierni e ottenuta mediante misure sperimentali degli spazi di frenata.
La formula che permette di ottenere il flusso di auto in una specifica strada è la seguente:
Il flusso è indicato con la lettera Φ, la densità di auto con ρ, la lunghezza di ogni auto con l e la distanza tra esse con d (che va sostituita con una delle formule sopra elencate).
Una volta ottenute le formule, è sufficiente tracciare un grafico con la velocità come unica variabile indipendente, mentre il flusso di auto diventa la viariabile dipendente. Nelle due immagini seguenti si vede il risultato, nel primo grafico la lunghezza delle auto è stata fissata a 4 metri, nel secondo 10 metri (prossima a quella di autorimorchi). Le scale degli assi sono state uniformate, per permettere il confronto. L'asse delle ordinate indica il numero di auto che passano al secondo, come se ci si mettesse in una piazzola e si contassero quelle che passano davanti ai propri occhi. Per tracciare i grafici è stato utilizzato MathPad, un'applicazione gratuita per Mac OS. Il sorgente utilizzato è disponibile qui.
Il colore delle linee rappresenta la formula utilizzata per il calcolo della distanza di sicurezza: nero per distanza costante (20 metri per stare abbondanti), rosso per la distanza proporzionale alla velocità del mezzo, verde la distanza proporzionale allo spazio di frenata, blu la distanza calcolata secondo la normativa. I calcoli sono stati effettuati per la velocità da 0 m/s fino a 50 m/s, che corrispondono a 180 km/h, ed i valori di flusso sono stati troncati a 1,25 auto/secondo, per mostrare meglio l'andamento delle curve più utili.
Conclusione
Non vi sono dubbi che l'aumento del limite di velocità non possa portare vantaggi se si ragiona in termini di scorrevolezza delle strade e si suppone di rispettare il codice della strada, però, applicato solo a tratti già scorrevoli e mai intasati dal traffico, il vantaggio esiste: i tempi di percorrenza dei singoli guidatori si riducono (tempo = spazio / velocità).
Nel complesso, quindi, ritengo che la scelta di innalzare il limite a 150 km/h (41,7 m/s nel grafico) nei tratti già sgomberi da traffico sia la scelta giusta, mentre è importante evitare assolutamente di innalzare tale limite nei centri abitati, dove notoriamente il problema non è il tempo di percorrenza ma, al contrario, l'intasamento delle strade (la velocità che permette il flusso massimo di auto è intorno a 5,5 m/s, corrispondenti a 19,8 km/h).
In merito ai vari metodi di calcolo della distanza di sicurezza, è interessante notare quale enorme vantaggio si potrebbe avere se si affidasse interamente il controllo del traffico a sistemi elettronici automatici, caratterizzati da tempi di risposta decisamente minori da quelli umani: si potrebbe innalzare il limite senza problemi e, in aggiunta, l'andamento del flusso di auto seguirebbe la linea nera (distanza costante fra autoveicoli), che a 50 m/s di velocità permette flussi più di 10 volte superiori a quelli ottenibili con la normativa vigente!
Per ulteriori chiarimenti o commenti, contattatemi per via elettronica.
Autore: Olaf Marzocchi
Prima stesura: 5 Marzo 2006.